Heinz Zuber wurde am 7. April 1941 in Deutschland geboren. Er machte zunächst eine Ausbildung zum Speditions- und Reedereikaufmann und danach lebte er von 1960 - 1963 in Paris, wo er u.a. als Stagiaire, Karikaturist am Montmartre und Fremdenführer arbeitete. Dort begann er auch eine schauspielerische Ausbildung (Pantomime, Gesang und Schauspiel), bis er 1963 nach Wien kam und dort bis 1966 seine Ausbildung am Max-Reinhardt-Seminar absolvierte.
Danach spielte Heinz Zuber in unzähligen Musicals, Opern, Theaterstücken und Fernsehsendungen mit. Sein Debüt hatte er bei den Salzburger Festspielen und am Burgtheater mit Die Lustigen Weiber von Windsor, danach folgten an der Volksoper Frühjahrsparade unter Robert Stolz sowie Opernball in verschiedenen Aufführungsserien. Als festes Mitglied seit 36 Jahren, arbeitete er am Burgtheater unter anderem mit den Regisseuren L. Lindtberg, J. L. Barreauld, P. Zadek, J. Savary und G. Tabori in wichtigen Rollen. Bei den Salzburger Festspielen wirkte er zuletzt von 2004 - 2009 an der Seite von u.a. Tobias Moretti, Peter Simonischek und Nina Hoss im Jedermann als Dicker Vetter mit. Weiters spielte Heinz Zuber in Wien auch am Theater in der Josefstadt u.a. in Handkes Publikumsbeschimpfung (Österreichische Erstaufführung) sowie am Volkstheater, wo er den Leon in Grillparzers Weh dem, der lügt spielte und weiters wirkte er in Zerbinettas Befreiung (mit Dolores Schmidinger) und Man kann nie wissen mit. Im Theater an der Wien war er als Barnaby in Hello Dolly zu sehen, sowie als Mottel in Anatevka und Mimiko in Alexis Sorbas. Ganz besonders große Erfolge feierte er bei den Vereinigten Bühnen Wien als Herr von Unruh in Die Schöne und das Biest. Zahlreiche Tourneen, Sommerfestspiele und fixe Engagements führten ihn auch ins Ausland, (Truffaldino, Diener zweier Herren; Puck, Ein Sommernachtstraum; Arleccino, Die venezianischen Zwillinge) und viele andere Rollen, so z.B. am Schauspielhaus Zürich als Ajaxerle im Bauer als Millionär.
Bekannt ist Heinz Zuber auch aus dem Fernsehen, wo er in zahlreichen Fernsehfilmen und Sendungen mitgewirkt hat. So war er u.a. in Samba, Mädchen für alles, Kommissar Schulz im Tatort usw. zu sehen sowie in der Kindersendung Das kleine Haus im ORF und ZDF, welche acht Jahre lang erfolgreich lief. Groß und Klein dürften Heinz Zuber aber vor allem als Clown Enrico in Am Dam Des in Erinnerung haben, wo er zum Publikumsliebling wurde. Diese Rolle spielte er 28 Jahre lang im TV. Durch den großen Erfolg erhielt er am Burgtheater sogar eine eigene Produktion für Kinder als Clown Enrico in Enrico und seine Tiere, die viele Jahre lang lief.
Erfolgreich war auch sein Soloprogramm Melodie der Kindheit, oder man wird ja nur außen alt von 2007 bis 2009 im Burgtheater, Casino am Schwarzenbergplatz. In den letzten Jahren war er mehrmals an der Volksoper Wien zu sehen sowie an der Bühne Baden, wo er u.a. in Frühjahrsparade, Dreimäderlhaus, Giuditta und Schwarzwaldmädel mitwirkte. Der Verschwender ist seine zweite Arbeit mit Jérôme Savary. Am Burgtheater war er das dicke Schwein in Savarys äußerst erfolgreichem Kinderrockmusical Vom dicken Schwein, das dünn werden wollte.